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T · Definición de Derivada

Definición: derivada de una función en un punto

La función `f` es derivable en el punto  `c`

Si  `Lim_{h->0} {f(c+h)-f(c)}/h`  existe

Este límite se designa por  `f'(c)`  y se denomina derivada de  `f`  en el punto  `c`.

También decimos que  `f`  es derivable si  `f`  es derivable en  `c`  para todo  `c` del dominio de `f`.

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pte tangente derivada

Definición: Función derivada

Se llama Función Derivada (o sencillamente derivada) a la función  `f'`  que asigna a cada valor de  `x`  la derivada de  `f`  en ese punto, es decir, la pendiente de la curva  `y=f(x)`  en ese punto.

`f'(x)=Lim_{h->0} {f(x+h)-f(x)}/h`

La derivada `f'(x)` nos proporciona una fórmula para calcular la pendiente de la recta tangente a la gráfica de `f` en el punto `(x,f(x))`

También se utiliza `d/dx f(x)`  para designar a la función derivada.  (Notación debida al matemático alemán Leibniz).

Teorema

Una función derivable es continua, pero una función continua no necesariamente es derivable. Estos son algunos ejemplos de funciones continuas no derivables por tener derivadas laterales distintas (1,3 y 4) o tangentes verticales (2):

no derivada

La derivabilidad también queda destruida si no hay continuidad (5).

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