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    T · Definición de Derivada

    Definición: derivada de una función en un punto

    La función `f` es derivable en el punto  `c`

    Si  `Lim_{h->0} {f(c+h)-f(c)}/h`  existe

    Este límite se designa por  `f'(c)`  y se denomina derivada de  `f`  en el punto  `c`.

    También decimos que  `f`  es derivable si  `f`  es derivable en  `c`  para todo  `c` del dominio de `f`.

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    pte tangente derivada

    Definición: Función derivada

    Se llama Función Derivada (o sencillamente derivada) a la función  `f'`  que asigna a cada valor de  `x`  la derivada de  `f`  en ese punto, es decir, la pendiente de la curva  `y=f(x)`  en ese punto.

    `f'(x)=Lim_{h->0} {f(x+h)-f(x)}/h`

    La derivada `f'(x)` nos proporciona una fórmula para calcular la pendiente de la recta tangente a la gráfica de `f` en el punto `(x,f(x))`

    También se utiliza `d/dx f(x)`  para designar a la función derivada.  (Notación debida al matemático alemán Leibniz).

    Teorema

    Una función derivable es continua, pero una función continua no necesariamente es derivable. Estos son algunos ejemplos de funciones continuas no derivables por tener derivadas laterales distintas (1,3 y 4) o tangentes verticales (2):

    no derivada

    La derivabilidad también queda destruida si no hay continuidad (5).

    [ Cálculo ]

    Random

    Problema r008

    Calcular las coordenadas de los puntos que dividen al segmento de origen A(-5,-2) y extremo B(7,2) en tres partes iguales.

     


    Realizamos los cálculos utilizando operaciones vectoriales

    r 008pb sol geo analitica

     

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