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T · Asíntotas

Estudiamos la función cuando  `x->+oo`

1º.- Calculamos  `lim_(x->+oo)f(x)` 

a) Si  `lim_(x->+oo)f(x)=k  =>`  la recta  `y=k`  es AH (asíntota horizontal)

b) Si  `lim_(x->+oo)f(x)=oo  =>`  no hay AH, vamos al paso 2º

2º.- Calculamos  `m=lim_(x->+oo) f(x)/x`  y  `n=lim_(x->+oo) (f(x)-mx)`

a) Si  `m="finito" !=0`  y  `n  "es  finito"  =>` la recta  `y=mx+n`  es AO (asíntota oblicua)

b) Si  `m=oo  =>`  RP (rama parabólica) en la dirección del eje de ordenadas

c) Si  `m=0  =>`  RP (rama parabólica) en la dirección del eje de abscisas

 3º.- Para analizar el comportamiento de  `f`  cuando  `x->-oo`  se repite el proceso, pero esta vez tomando límites cuando  `x->-oo`  (además, debemos tener en cuenta que no tiene porqué suceder lo mismo que cuando  `x->+oo` , aunque a veces ocurra)

Ejemplos:

ej1 asintota oblicua

 

 [ Cálculo ]

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