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I · Decimales de PI [Software]

El valor de π

El número π es la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro. Desde la Antigüedad se ha sabido que esta relación es la misma para todas las circunferencias. El primer esfuerzo sistemático para hallar una aproximación numérica de π lo realizó Arquímedes (hacia el año 240 a.C.), quien demostró que 22/7< π < 223/71  al hallar los perímetros de polígonos regulares inscritos y circunscritos alrededor de la circunferencia.

El inglés William Oughtred fue el primero que empleó la letra griega π como símbolo del cociente entre las longitudes de una circunferencia y su diámetro.

Hacia el año 480 a.C., el físico chino Tsu Ch′ung-chih dio la aproximación π como 355/113 = 3,141992...; que es correcta a seis lugares decimales. Esta estimación siguió siendo la más precisa de π hasta que el matemático holandés Adrianus Romanus (1593) utilizó polígonos con más de mil millones de lados para calcular π correcto a 15 lugares decimales.

En el siglo XVII, los matemáticos empezaron a usar series infinitas e identidades trigonométricas en busca de π.

  • En 1610, el matemático Ludolph van Ceulen calculó los 35 primeros decimales de π
  • En 1699, el matemático inglés Abraham Sharp calculó pi con una precisión de 71 dígitos decimales
  • En 1789 el matemático Jurij Vega fue el primero en averiguar los primeros 126 decimales de π
  • En 1841 William Rutherford calculó 152 decimales correctos
  • En 1873 el matemático William Shanks tardó 15 años en obtener 527 decimales correctos
  • En 1947 Ferguson recalculó π con 808 decimales con la ayuda de una calculadora mecánica
  • En 2009 se hallaron 2.576.980.370.000 de decimales de π por T. Daesuke y su equipo con la supercomputadora T2K

y-cruncher

y-cruncher se ha utilizado para establecer varios récords mundiales. (trillion americano).

  • 13.3 trillion digits - October 2014 ("houkouonchi")
  • 12.1 trillion digits - December 2013 (Shigeru Kondo)
  • 10 trillion digits - October 2011 (Shigeru Kondo)
  • 5 trillion digits - August 2010 (Shigeru Kondo)

Shigeru Kondo y Alexander J. Yee vuelven a conseguir un récord: 13,300,000,000,000; superando así su anterior récord. El récord de agosto de 2010 se tardó un año y seis días en calcular estos decimales y en comprobar que eran correctos. Los calcularon con el programa y-cruncher.

Los detalles técnicos los tenemos en esta página. Con este programa se calculan los primeros 50.000.000 en menos de 7s (observa la captura de pantalla).

 

50mill pi

 


PiFast

Otro programa que merece mencionarse es piFast. PiFast es una herramienta fácil de usar escrita por Xavier Gourdon para calcular pi con un gran número de dígitos. PiFast también puede calcular "e" y una gran familia de las constantes definidas por el usuario.

Con este programa se calculan los primeros 25.000.000 de decimales de "pi" en menos de 66 segundos. Y los primeros 25.000.000 de decimales de "e" en menos de 23 segundos.

 

piFast

 


SuperPi

En agosto de 1995, el cálculo de pi llegaba hasta los 4,294,960,000 decimales y se logró mediante el uso de un supercomputador de la Universidad de Tokio. El programa fue escrito por D. Takahashi y colaboró con el Dr. Yasuma

sa Kanada en el centro de cómputo de la Universidad de Tokio. Este programa sin precedentes se ha exportado al entorno de ordenadores personales con sistema operativo Windows. Con él podemos calcular mas de 33 millones dígitos de pi. En 1995 se necesitaban 3 días con un Pentium 90MHz, 40MB de memoria principal y 340MB de almacenamiento disponible para conseguirlo.

Hoy, se necesitan menos de 10 segundos para el primer millón de decimales de pi con este programa. Su cálculo es extenuante para cualquier ordenador, y precisamente por ello Super Pi se ha usado como herramienta para probar la estabilidad de un ordenador. A pesar de su antigüedad, Super Pi es todavía una utilidad muy apreciada por la comunidad de overclockers.

 

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