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G · Sistema de Coordenadas rectangulares [Construcción]

En esta construcción se estudian las características del Sistema de Coordenadas Cartesiano.

Se llama sistema de coordenadas rectangulares (o cartesianas) al que formamos en un plano mediante dos rectas perpendiculares graduadas, llamadas ejes de coordenadas, que se cruzan en el origen O.

Normalmente nos referimos a la recta horizontal como eje X y a la vertical como eje Y. El plano es entonces un plano de coordenadas, o plano XY. Los ejes dividen el plano en cuatro partes denominadas primero, segundo, tercero y cuarto cuadrantes, marcados como I, II, III y IV, respectivamente. Los puntos sobre los ejes no pertenecen a ningún cuadrante.

A cada punto P en un plano XY se le asigna un par ordenado de números (a, b). A  `a`  le damos el nombre de coordenada `x` (o abscisa) de P, y  `b`  es la coordenada `y` (u ordenada).

Decimos que P tiene de coordenadas (a, b) y nos referimos a él como el punto (a, b) o punto P(a, b). Recíprocamente, todo par ordenado (a, b) determina un punto P con coordenadas a y b.

Para hallar la distancia entre dos puntos del plano de coordenadas su utiliza la siguiente fórmula (derivada del teorema de Pitágoras):

`d(P,Q)=sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}`  siendo  `P(x_1,y_1)`  y  `Q(x_2,y_2)`

En la siguiente construcción, realizada con geogebra, podemos estudiar:

  • Las coordenadas de varios puntos
  • La coordenada de un punto que podemos mover por el plano
  • Las coordenads de un punto en cada uno de los cuadrantes

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