Máximo Común Divisor (MCD)
MCD
El máximo común divisor de varios números es el mayor número que divide a todos ellos exactamente. Es el mayor de los divisores comunes.
Se escribe mcd (a, b, c,...)
Procedimientos de cálculo
- Utilizando el algoritmo de Euclides
- Por descomposición en factores primos
1. Algoritmo de Euclides
Para calcular el MCD de dos números se divide el mayor por el menor. Si la división no es exacta, se divide el divisor anterior por el resto obtenido; si esta división tampoco es exacta, se divide el último divisor por el último resto; y se continua de igual modo hasta obtener una división exacta. El último divisor utilizado es el MCD de dichos números.
2. Por descomposición en factores primos
Para calcular el MCD de varios números primero se descomponen los números en factores primos y, fijándonos en éstos el MCD será el producto de los factores comunes a todos, utilizando solo los que tengan menor exponente.
Propiedades del MCD
- Si se dividen varios números por su MCD, los cocientes resultantes son primos entre sí, ya que su MCD es la unidad.
- Los divisores comunes a varios números son, únicamente, los divisores de su MCD
- Si un número es divisor de otro, es el MCD de ambos.
- Si se multiplican o dividen varios números por otro número, su MCD queda multiplicado o dividido por dicho número.
- Si el máximo común divisor de dos números es 1, se dice que son primos entre sí.
mcm
El mínimo común múltiplo de dos o más números es el menor de los múltiplos comunes (excluido el cero).
Se escribe mcm (a, b, c,...)
Procedimiento de cálculo
- Para hallar el mínimo común múltiplo de varios números se descomponen en factores primos y se toman los comunes y no comunes de el mayor exponente, su producto es el mcm.
- Otra forma de obtener el mínimo común múltiplo es a partir de la expresión:
