G · Transformaciones de Funciones [Construcción]
Al aplicar ciertas transformaciones a la gráfica de una determinada función podemos obtener las gráficas de otras funciones relacionadas, reduciendo de este modo el trabajo de graficar.
TRASLACIONES.- Al sumar la función constante `g(x)=k, con k>0` a una función dada, f, empleando la suma gráfica, nos damos cuenta que la gráfica de `y=f(x)+k` es tan solo la de `y=f(x)` desplazada hacia arriba, una distancia de k-unidades. De igual modo, si `g(x)=f(x-k), con k>0`, el valor de g para x es igual al valor de f para `x-k` (k-unidades hacia la izquierda de x); por consiguiente, la gráfica de `y=f(x-k)` es tan solo la de `y=f(x)` desplazada k-unidades hacia la derecha.
DESPLAZAMIENTOS VERTICALES Y HORIZONTALES
`Si k>0`, para obtener la gráfica de
- `y=f(x)+k`, la gráfica de `y=f(x)` se desplaza k-unidades hacia arriba
- `y=f(x)-k`, la gráfica de `y=f(x)` se mueve k-unidades hacia abajo
- `y=f(x-k)`, la gráfica de `y=f(x)` se corre k-unidades hacia la derecha
- `y=f(x+k)`, la gráfica de `y=f(x)` se desplaza k-unidades hacia izquierda
En la siguiente construcción realizada con geogebra podemos variar el valor de k moviendo su deslizador. También se puede cambiar de función introduciendo una nueva en la casilla etiquetada como "Función".
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ESTIRAMIENTO Y REFLEXIÓN.- Al multiplicar la función dada , f, por la función constante `g(x)=k, con k>1` resulta que la gráfica de `y=k·f(x)` es tan solo la de `y=f(x)` estirada k-veces en dirección vertical. La gráfica de `y=-f(x)` es la de `y=f(x)` reflejada en el eje X, porque el punto `(x,y)` sustituye al punto `(x,-y)`. De esta misma manera para otros tipos de estiramientos, compresión y reflexión, como podemos comprobar en la construcción que sigue.
ESTIRAMIENTO Y REFLEXIÓN HORIZONTALES Y VERTICALES
Suponemos que `k>1`, para obtener la gráfica de
- `y=k·f(x)`, la gráfica de `y=f(x)` se estira k-veces en dirección vertical
- `y=1/k·f(x)`, la gráfica de `y=f(x)` se comprime k-veces en dirección vertical
- `y=f(k·x)`, la gráfica de `y=f(x)` se comprime k-veces en dirección horizontal
- `y=f(x/k)`, la gráfica de `y=f(x)` se estira k-veces en dirección horizontal
- `y=-f(x)`, la gráfica de `y=f(x)` se refleja respecto del eje X
- `y=f(-x)`, la gráfica de `y=f(x)` se refleja respecto del eje Y
En la siguiente construcción realizada con geogebra podemos variar el valor de k moviendo su deslizador. También se puede cambiar de función introduciendo una nueva en la casilla etiquetada como "Función".
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